✅ 11. Sınıf Matematik: Dörtgenlerin özellikleri Test Çöz

Bir $ABCD$ konveks (dışbükey) dörtgeninde $m(\widehat{A}) = 70^\circ$, $m(\widehat{B}) = 110^\circ$ ve $m(\widehat{C}) = 80^\circ$ olduğuna göre, $D$ açısının ölçüsü $m(\widehat{D})$ kaç derecedir?

Bir dışbükey $ABCD$ dörtgeninin üç dış açısının ölçüleri $85^\circ$, $95^\circ$ ve $70^\circ$ olduğuna göre, dördüncü dış açısının ölçüsü kaç derecedir?

Köşegenleri birbirine dik olan bir $ABCD$ dörtgeninde $|AB| = 4\text{ cm}$, $|BC| = 7\text{ cm}$ ve $|CD| = 8\text{ cm}$ olduğuna göre, $|AD|$ uzunluğu kaç santimetredir?

Köşegen uzunlukları $10\text{ cm}$ ve $12\text{ cm}$ olan bir dışbükey dörtgenin köşegenleri arasındaki dar açının ölçüsü $30^\circ$ olduğuna göre, bu dörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?

Bir $ABCD$ dörtgeninde $A$ ve $B$ köşelerine ait iç açıortaylar dörtgenin iç bölgesindeki bir $P$ noktasında kesişmektedir. $m(\widehat{C}) = 120^\circ$ ve $m(\widehat{D}) = 60^\circ$ olduğuna göre, $m(\widehat{APB})$ kaç derecedir?

Bir $ABCD$ dörtgeninde $A$ ve $C$ köşelerine ait iç açıortay doğruları arasındaki dar açının ölçüsü sorulmaktadır. $m(\widehat{B}) = 130^\circ$ ve $m(\widehat{D}) = 50^\circ$ olduğuna göre, bu açıortaylar arasındaki dar açının ölçüsü kaç derecedir?

Bir $ABCD$ dörtgeninin kenarlarının orta noktaları sırasıyla $K$, $L$, $M$ ve $N$ olarak işaretlenip bir $KLMN$ dörtgeni oluşturuluyor. $|AC| = 16\text{ cm}$ ve $|BD| = 12\text{ cm}$ olduğuna göre, $KLMN$ dörtgeninin çevresi kaç santimetredir?

Bir $ABCD$ dörtgeninde köşegenler $E$ noktasında kesişmektedir. $Alan(ABE) = 6\text{ cm}^2$, $Alan(BCE) = 9\text{ cm}^2$ ve $Alan(CDE) = 15\text{ cm}^2$ olduğuna göre, $ABCD$ dörtgeninin toplam alanı kaç santimetrekaredir?

Bir $ABCD$ dörtgeninin $AB, BC, CD$ ve $DA$ kenarlarının orta noktaları sırasıyla $K, L, M$ ve $N$'dir. Köşelerde oluşan üçgenlerden $Alan(AKN) = 7\text{ cm}^2$ ve $Alan(CLM) = 9\text{ cm}^2$ olduğuna göre, $KLMN$ dörtgeninin alanı kaç santimetrekaredir?

Köşegenleri birbirine dik kesişen bir $ABCD$ konveks dörtgeninde köşegen uzunlukları $|AC| = 16\text{ cm}$ ve $|BD| = 12\text{ cm}$'dir. Bu dörtgenin kenarlarının orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgenin köşegenlerinden birinin uzunluğu kaç santimetredir?

Bir dışbükey $ABCD$ dörtgeninde iç açıların ölçüleri sırasıyla $m(\widehat{A}) = 2x + 10^\circ$, $m(\widehat{B}) = 3x - 20^\circ$, $m(\widehat{C}) = x + 30^\circ$ ve $m(\widehat{D}) = 2x + 20^\circ$ olarak verilmiştir. Buna göre, bu dörtgenin en büyük dış açısının ölçüsü kaç derecedir?

Dörtgen şeklindeki bir parkın köşeleri $A, B, C$ ve $D$ harfleriyle gösterilmiştir. Parkın içindeki $AC$ ve $BD$ yürüyüş yolları (köşegenler) birbirine dik kesişmektedir. Parkın kenar sınırları boyunca yapılan ölçümlerde $|AB| = 7\text{ metre}$, $|BC| = 9\text{ metre}$ ve $|CD| = 11\text{ metre}$ olarak belirlenmiştir. Parkın $A$ ve $D$ köşeleri arasına düz bir çit çekilmek istendiğine göre, çekilecek çitin uzunluğu olan $|AD|$ kaç metredir?

Bir $ABCD$ konveks dörtgeninin kenar orta noktaları sırasıyla birleştirilerek bir $KLMN$ dörtgeni elde edilmektedir.

Buna göre,
I. $ABCD$ dörtgeninin köşegen uzunlukları eşit ise ($|AC| = |BD|$), $KLMN$ bir eşkenar dörtgendir.
II. $ABCD$ dörtgeninin köşegenleri birbirine dik kesişiyor ise ($AC \perp BD$), $KLMN$ bir dikdörtgendir.
III. $ABCD$ dörtgeninin alanı, her zaman $KLMN$ dörtgeninin alanının iki katına eşittir.

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

Bir $ABCD$ konveks dörtgeninde $m(\widehat{BAD}) = 90^\circ$ ve $m(\widehat{BCD}) = 90^\circ$'dir. Kenar uzunlukları $|AB| = 7\text{ cm}$, $|AD| = 24\text{ cm}$ ve $|BC| = 15\text{ cm}$ olduğuna göre, bu $ABCD$ dörtgeninin alanı kaç santimetrekaredir?