✅ 10. Sınıf Matematik: Asal sayılar ve asal çarpanlar Test Çöz
✅ 10. Sınıf Matematik: Asal sayılar ve asal çarpanlar Testi
$ a $ ve $ b $ pozitif tam sayılardır.
$$ 72 \times a = b^2 $$
olduğuna göre, $ a $ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?
B) $ 3 $
C) $ 6 $
D) $ 8 $
E) $ 18 $
$$ 8! + 9! $$
sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır?
B) $ 7 $
C) $ 11 $
D) $ 13 $
E) $ 17 $
$$ 15^4 \times 14^3 $$
sayısının kaç farklı asal çarpanı vardır?
B) $ 3 $
C) $ 4 $
D) $ 5 $
E) $ 7 $
$$ 111 $$
sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
B) $ 37 $
C) $ 40 $
D) $ 43 $
E) $ 112 $
$$ 360 $$
sayısının pozitif tam sayı bölenlerinden kaç tanesi $ 6 $ ile tam bölünür?
B) $ 8 $
C) $ 12 $
D) $ 18 $
E) $ 24 $
$ a $ ve $ b $ pozitif tam sayılar olmak üzere,
$$ a^2 - b^2 = 17 $$
olduğuna göre, $ a \times b $ çarpımının değeri kaçtır?
B) $ 56 $
C) $ 72 $
D) $ 90 $
E) $ 110 $
$ p $, $ q $ ve $ r $ küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık üç asal sayıdır.
$$ p \times q \times r = 1001 $$
olduğuna göre, $ p + q + r $ toplamı kaçtır?
B) $ 29 $
C) $ 31 $
D) $ 33 $
E) $ 35 $
$ x $ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $ x^2 - 4 $ ifadesi bir asal sayıya eşittir.
Buna göre, $ x $ kaçtır?
B) $ 4 $
C) $ 5 $
D) $ 6 $
E) $ 7 $
$$ \frac{3n + 18}{n} $$
ifadesini tam sayı yapan kaç farklı $ n $ asal sayısı vardır?
B) $ 2 $
C) $ 3 $
D) $ 4 $
E) $ 5 $
$ 2a - 1 $ ve $ b + 3 $ aralarında asal iki pozitif tam sayıdır.
$$ \frac{2a - 1}{b + 3} = \frac{15}{27} $$
olduğuna göre, $ a + b $ toplamı kaçtır?
B) $ 8 $
C) $ 9 $
D) $ 10 $
E) $ 11 $
$ x $ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $ A = 2^x \times 3^2 \times 5 $ sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı $ 24 $ olduğuna göre, $ x $ kaçtır?
A) $ 2 $B) $ 3 $
C) $ 4 $
D) $ 5 $
E) $ 6 $
Bir pozitif tam sayının farklı asal çarpanlarının toplamı yine bir asal sayı oluyorsa bu sayıya "Asal-Özdeş Sayı" denir.
Örneğin; $ 12 = 2^2 \times 3 $ sayısının asal çarpanları $ 2 $ ve $ 3 $ olup toplamları $ 2 + 3 = 5 $ (asal) olduğundan $ 12 $ bir Asal-Özdeş sayıdır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir Asal-Özdeş sayı değildir?
B) $ 20 $
C) $ 50 $
D) $ 54 $
E) $ 75 $
İki farklı kutuda üzerinde sayılar yazılı olan kartlar bulunmaktadır.
1. kutuda $ 10 $ sayısından küçük tüm asal sayılar bulunmaktadır.
2. kutuda ise $ 12 $ sayısının tüm pozitif tam sayı bölenleri bulunmaktadır.
1. kutudan bir $ x $ sayısı, 2. kutudan bir $ y $ sayısı seçilerek $ (x, y) $ ikilileri oluşturuluyor.
Seçilen $ x $ ve $ y $ sayılarının aralarında asal olması istendiğine göre, kaç farklı $ (x, y) $ ikilisi oluşturulabilir?
B) $ 14 $
C) $ 15 $
D) $ 17 $
E) $ 20 $
Bir pozitif tam sayının "Asal-Bölen Gücü", o sayının farklı asal çarpanlarının toplamı ile pozitif tam sayı bölenlerinin sayısının çarpımı olarak tanımlanıyor.
Örneğin; $ 18 = 2^1 \times 3^2 $ sayısı için:
- Farklı asal çarpanları $ 2 $ ve $ 3 $ olup toplamları $ 2 + 3 = 5 $'tir.
- Pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı $ (1+1) \times (2+1) = 6 $'dır.
Bu durumda $ 18 $ sayısının Asal-Bölen Gücü $ 5 \times 6 = 30 $ olarak bulunur.
Buna göre, Asal-Bölen Gücü $ 48 $ olan sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
B) $ 24 $
C) $ 36 $
D) $ 45 $
E) $ 50 $
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-asal-sayilar-ve-asal-carpanlar/testler