Kütle ve Ağırlık Merkezi

Kütle ve Ağırlık Merkezi



Ağırlık, bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetidir. Yönü daima yerin merkezine doğru olan vektörel bir büyüklüktür. Büyüklüğü; G = m. g dir. Burada,
G: Cismin ağırlığı
m: Cismin kütlesi
g: Yerçekimi ivmesidir.

Bir cismin her birim kütlesine etkiyen yerçekimi kuvvetlerinin bileşkesinin uygulama noktasına ağırlık merkezi denir. Cismin kütle merkezi de aynı noktada tanımlanabilir.



Ağırlık merkezinden asılan tüm cisimler, asıldıkları konumda dengede kalır. Ağırlık merkezinden asılmazsa, ipin uzantısı ağırlık merkezinden geçerek şekildeki gibi dengede kalır. (a) ipin uzantısı K, L, N noktalarının üstünden geçtiğinden bu noktalar ağırlık merkezi olabilir. (b) ipin uzantısı T, N noktalarının üstünden geçtiğinden, (a) daki yorumdan da N noktasının ağırlık merkezi olduğu bulunur.

Bazı Türdeş ve Geometrik Cisimlerin Ağırlık Merkezi

1. Türdeş çubuğun ağırlık merkezi orta noktasıdır.



2. Türdeş çember, daire ve kürenin ağırlık merkezleri kendi geometrik merkezleridir.

3. Düzgün ve türdeş kare, dikdörtgen, paralelkenar ve eşkenar dörtgen şeklindeki tellerin ve Ievhaların ağırlık merkezi köşegenlerin kesişim noktasıdır.



4. Türdeş üçgen şeklindeki levhanın ağırlık merkezi kenarortaylarının kesim noktasıdır.

5. Yarım çemberin ağırlık merkezi, yarım çember şeklinde kıvrılmış bir telin ağırlık merkezi, O noktasından ğ uzaklıktaki y noktasındadır.

6. Yarım daire şeklindeki levhanın ağırlık merkezi, O noktasından y= 4r / 3pi uzaklıktaki y noktasındadır.

7. Yarım küre şeklindeki cismin ağırlık merkezi, şekildeki O noktasından y = g uzaklıktaki y noktasındadır.

Ağırlık Merkezinin Koordinatları

Aynı düzlemde bulunan birden çok cisimden oluşmuş sistemin ağırlık merkezi, cisimlerin ağırlıklarının herhangi bir noktaya göre torklarının toplamı, toplam ağırlığın aynı noktaya göre torkuna eşitlenerek bulunabilir.

Ağırlık için yazılan bağıntı kütle için de geçerli olur. Dolayısıyla; Şekildeki m1, m2 ve m3 kütlelerinin kütle merkezinin koordinatları:

Not: Bu tip sorularda, kütle merkezinin koordinatları bulunarak ta sonuca gidilebilir. Ayrıca kütlelerin ikişerli kütle merkezlerini bulup çözüm yapılabilir.

Taktik: Kütle değerleri uygun verildiğinde bu sorudaki gibi, kütlelerin ikişer ikişer kütle merkezlerini bulabiliriz. Örneğin; 2m ve m kütlelerinin merkezi T noktasıdır. Burada 3m kütleli cisim olduğu varsayılarak, bu cisimle, 3m kütleli cismin merkezi Y noktası olur.

Birleştirilmiş Cisimlerin Kütle Merkezinin Bulunması

Basit Makineler konusuna gitmek için tıklayın.

İçinden Parça Çıkarılan Cisimlerin Ağırlık Merkezinin Bulunması

01 merkezli cisimden o2 merkezli parça çıkarıldığında sistemin kütle merkezi o1 den x kadar 1 yönüne kayar. Bileşkeye göre tork alındığında,

Yorumlar

Henüz yorum yapılmamış.

Yorum Yaz