Kümeler konu anlatımı 9. sınıf matematik

Kümeler konu anlatımı 9. sınıf matematik
Reklamlar


Reklamlar
Eokultv resmi facebook sayfamıza katılın:

Kümeler konu anlatımı 9. sınıf matematik:

Kümeler konusu 9. sınıf müfredatında ilk sırada yer alan konudur. Aşağıda paylaştığımız resimden de anlaşılacağı üzere toplam 7 kazanımdan oluşuyor. Kümeler konusuna yıllık planda 18 saatlik bir zaman ayrıldığını görüyoruz. Kümeler konusu kendi içinde iki alt başlığa ayrılmaktadır. Kümelerde temel kavramlar konusu 6 saat, Kümelerde işlemler konusu da 12 saat olarak planlanmaktadır. Bu yazımızda daha çok kümeler konusu ile ilgili ders notu paylaşıyoruz. Sadece konunun özü ile ilgili örneklere yer verilecek olup, her konu başlığı ile ilgili ayrıntılı soru çözümü konularını da hazırladığımızda buradan sizlerle paylaşacağız.

9. sınıf matematik kümeler toplam ders saati

Küme nedir, eleman sayısı ve küme sembolleri


Kümenin tanımı ile ilgili ayrıntılı bilgi ve çözümlü örnekler için buraya tıklayın.

Küme, elemanları iyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. Kümenin belirlenebilmesi için elemanlarının iyi tanımlanmış olması ve herkes tarafından aynı şekilde anlaşılması gerekir. Bir kümeyi oluşturan nesnelerin her birine o kümenin elemanı denir. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle isimlendirilirler. Bir x elemanı A kümesinin elemanı ise x e A biçiminde yazar ve x elemanıdır A diye okuruz. A kümesinin elemanlarının sayısı ise s(A) şeklinde gösterilir.

Örnek: “Güzel resimler” cümlesi iyi tanımlı olmadığı için küme belirtmez. Çünkü güzellik herkese göre değişkenlik gösterir. Birimiz için güzel olan bir resim başka biri için güzel olmayabilir. “4 ile 6 arasındaki doğal sayılar” ifadesi iyi tanımlı olduğu için küme belirtir. Çünkü 4 ile 6 arasındaki doğal sayı herkes için 5 tir. “Yaşayan zeki insanlar” cümlesi iyi tanımlı olmadığı için küme belirtmez. Çünkü zekilik kavramı kişiye göre değişkenlik gösterir.


Kümenin tanımı ile ilgili örnekler

Küme gösterim yöntemleri


Küme gösterim yöntemleri nelerdir örnek soru çözümleri için tıklayın.

Küme gösterim yöntemleri: Üç farklı küme gösterim biçimi bulunmaktadır. Bunlar venn şeması, liste yöntemi ve ortak özellik yöntemidir. Liste yöntemi, kümenin elemanlarının aralara virgül yazılarak eleman tekrarı olmaksızın küme parantezi içerisinde yazılmasıdır. Venn şeması yöntemi, kümeyi oluşturan elemanların kapalı bir eğri içine önlerine nokta yazılarak eklenmesidir.

Liste yöntemi

Venn Şeması yöntemi

Ortak özellik yöntemi

Bir küme, bütün elemanlarının sağladığı ortak özelliği belirten bir açık önermeden faydalanılarak gösterilebilir. Bu gösterimde, kümenin elemanlarından her birini temsil eden (x gibi) bir harf seçilir. Elemanların sağlamış olduğu açık önerme ise x e bağlı olarak belirtilir. Dolayısıyla bu küme {x | p(x)} veya {x: p(x)} biçimindedir. Bu gösterimler p(x) açık önermesini sağlayan tüm x lerin kümesi anlamında kullanılır. p önermesi ise kümeyi belirleyen önermedir. Yukarıdaki | sembolüne küme kurma sembolü denir ve bazen : işareti ile gösterilir. Her iki sembol de öyle ki anlamına gelir.

Ortak özellik yöntemi örnek soru 1

Ortak özellik yöntemi örnek soru 2

Sonlu küme sonsuz küme ve boş küme


Sonlu küme, sonsuz küme, boş küme tanımı ve çözümlü örnekler için tıklayın.

Sonlu sayıda elemana sahip olan kümelere sonlu küme, sonlu olmayan kümelere ise sonsuz küme denir. Hiç bir elemanı olmayan kümelere boş küme denir ve boş kümeler {} sembolü ile gösterilirler.

Sonlu ve sonsuz kümeler, boş küme örnek soru

Sonlu küme, sonsuz küme, boş küme örnek soru çözümü 2

Alt Küme

A ve B herhangi iki küme olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise A kümesi B kümesinin alt kümesidir denir. A kümesinin B kümesinin alt kümesi olduğu A C B biçiminde gösterilir. Diğer bir ifadeyle de B kümesi A kümesini kapsar denir.

Alt Küme örnek soru 1

Alt kümenin özellikleri

Alt kümenin özellikleri: Boş küme her kümenin alt kümesidir, her küme kendisinin alt kümesidir.

Alt kümenin özellikleri örnek 1

Kuvvet kümesi

Bir A kümesinin bütün alt kümelerinden oluşan kümeye A kümesinin kuvvet kümesi denir ve P(A) ile gösterilir.

kuvvet-kumesi-ornek

Alt küme ve öz alt küme sayısı

Alt küme sayısı örnek 1

Alt küme sayısı örnek 3

Alt küme sayısı örnek 4

Alt küme sayısı örnek 5

Eşit Kümeler

Elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir. A ve B kümelerinin eşit olması A = B şeklinde yazılır ve A kümesi B kümesine eşittir diye okunur. Eşit kümelerde her iki küme de bir birinin alt kümesidir. Aşağıda verilen kümelerin eşit kümeler olup olmadıklarını inceleyin.

Eşit kümeler örnek 2

Eşit kümeler örnek 1

Kümelerde birleşim işlemi

Kümelerde işlemler: A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A ile B kümesinin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin birleşim kümesi denir.

Birleşim işlemi örnek 1

Kümelerde birleşim işleminin tek kuvvet, değişme, birleşme ve etkisiz (birim) eleman özellikleri bulunmaktadır.

Birleşim işleminin özellikleri

Kümelerde kesişim işlemi

A kümesi ile B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye, bu iki kümenin kesişim kümesi denir.

Kesişim işlemi örnek 1

Kesişim işleminin özellikleri

Kümelerde kesişim işleminin tek kuvvet, değişme, birleşme ve yutan eleman özellikleri bulunmaktadır.

Kümelerde Kesişim ve birleşim işlemi örnek 1

Kümelerde kesişim ve birleşim işlemi örnek 2

Birleşim ve Kesişim işleminin özellikleri

Kümelerde dağılma özelliği örnek

Birleşim işleminin eleman sayısı

Birleşim işleminin eleman sayısı örnek 1

Birleşim İşleminin eleman sayısı örnek 2

Evrensel küme

Üzerinde işlem yapılan ve bütün kümeleri kapsayan, boş kümeden farklı en geniş kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme genel olarak E harfi ile gösterilir. Evrensel küme sabit bir küme olmayıp, değişkendir. Evrensel küme aşağıda verilen özellikleri sağlar.

Evrensel kümenin özellikleri

Evrensel küme örnek soru

Kümelerde tümleme işlemi

Kümelerde tümleme işlemi: E evrensel küme ve A kümesi de E evrensel kümesinin bir alt kümesi olmak üzere, A kümesinde olmayıp E evrensel kümesinde olan elemanların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. Bir A kümesinin tümleyeni A’ sembolü ile gösterilir ve A üssü şeklinde okunur. Yukarıdaki şekilde verilen renkli bölge A kümesinin tümleyenidir. A ve B kümelerinin de morgan özellikleri bulunmaktadır.

Kümelerde tümleme işlemi örnek soru 1

Kümelerde tümleme işlemi örnek soru 2

Kümelerde tümleme işleminin özellikleri

Kümelerde de morgan kuralları

Kümelerde tümleme işleminin özellikleri örnek soru 1

Kümelerde tümleme işleminin özellikleri örnek soru 2

Kümelerde tümleme işleminin özellikleri örnek soru 3

Kümelerde fark işlemi

Kümelerde Fark İşlemi: A ve B iki küme olsun. A da olup B de olmayan elemanların oluşturduğu kümeye A fark B kümesi denir. Bu küme A \ B veya A – B şeklinde gösterilir.

Kümelerde fark işlemi örnek soru 1

Kümelerde fark işlemi örnek soru 2

Kümelerde fark işleminin özellikleri

Kümelerde fark işleminin özellikleri örnek soru 1

Kümelerde fark işleminin özellikleri örnek soru 2

Kümelerde fark işleminin özellikleri örnek soru 3

Sıralı İkili

Kartezyen Çarpım, Sıralı İkili: (a, b) şeklinde yazılan eleman sıralı ikilidir. Sıralı ikili birinci ve ikinci bileşenlerden oluşur.

Sıralı ikili örnek soru 1

Sıralı ikili örnek soru 2

İki kümenin kartezyen çarpımı

İki kümenin kartezyen çarpımı: Birinci bileşeni A kümesinden ve 2. bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan tüm ikililerin kümesine A ile B kümelerinin kartezyen çarpımı denir.

İki kümenin kartezyen çarpımı örnek soru 1

İki kümenin kartezyen çarpımı örnek soru 2

Kartezyen çarpımın özellikleri

Kartezyen Çarpım örnek soru 3

Kümelerle ilgili problemler

Küme problemleri örnek soru 1

Küme problemleri örnek soru 2

Küme problemleri örnek soru 3

Küme problemleri örnek soru 4

 

Kümeler konu anlatımı videosu 1. bölüm

Kümeler konu anlatımı videosu 2. bölüm

Reklamlar



Kategori: Kümeler


Yorum Yazın