Eşit Kümeler 9. Sınıf

Elemanları aynı olan kümelere "eşit küme" denir. A ve B kümelerinin eşitliği A = B ile gösterilir. A ve B kümelerinin birbirinden farklı en az bir elemanı varsa A ile B eşit olmayan kümelerdir denir ve bu durum A ≠ B ile gösterilir.
A kümesinin bütün elemanları aynı zamanda B kümesinin de elemanı, B kümesinin bütün elemanları aynı zamanda A kümesinin de elemanı ise A ve B kümeleri eşit kümelerdir. A ve B eşit kümeler ise A = B, eşit kümeler değil ise A ] B şeklinde gösterilir. A ve B eşit kümeler ise A 1 B ve B 1 A yazılabilir.
A = "x ; 0 # x # 5,x ! Z, ve B = "x ; x 1 6,x ! N, kümelerinin elemanlarını karşılaştıralım.
A = "x ; 0 # x # 5,x ! Z, ise A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} tir.
B = "x ; x 1 6,x ! N, ise B = {5, 4, 3, 2, 1, 0} dır.
s(A) = 6 ve s(B) = 6 olduğundan s(A) = s(B) dir.
Ayrıca A ve B kümelerinin elemanları birbirinin aynısıdır. A ⊂ B veya B ⊂ A yazabiliriz.

Eşit kümelerin tanımı şu şekildedir: İki küme $$ ve $$ eşitse, her eleman $x$, $x\in A$ ifadesi $x\in B$ ifadesi ile aynıdır.

Eşit kümelerle ilgili birkaç temel özellik şunlardır:

1. İki kümenin eşit olması için her iki kümenin de aynı elemanlara sahip olması gerekir.
2. Eleman sırası önemli değildir. Yani, $\{1,2,3\}$ ve $\{3,2,1\}$ aynı kümedir.
3. Bir kümenin elemanları arasında tekrarlı elemanlar olabilir, ancak küme tanımı gereği bir eleman bir kümede en fazla bir kez bulunabilir.

Soru: $A=\{1,2,3\}$ ve $B=\{3,2,1\}$ eşit kümeler midir?
Çözüm: Her iki kümenin elemanları aynıdır ve eleman sırası önemli değildir. Dolayısıyla, A ve $B$ eşit kümelerdir.