Bir doğru parçasını belli bir oranda içten ve dıştan bölen noktanın koordinatları

Reklamlar


Reklamlar
Eokultv resmi facebook sayfamıza katılın:

Bir doğru parçasını belli bir oranda içten ve dıştan bölen noktanın koordinatları:

Bu yazımızda uç noktalarının koordinatları verilen bir doğru parçasını verilen bir oranda içten veya dıştan bölen bir noktanın koordinatlarının nasıl bulunduğunu anlatacağız. İçten ve dıştan bölme konusu 10. sınıf matematik müfredatında Analitik Geometri ünitesinin doğrunun analitik incelenmesi konusu içerisinde yer alır ve iki nokta arasındaki uzaklık konusundan hemen sonra gelir.

bir-dogru-parcasini-icten-ve-distan-bolme

Bir doğru parçasını belli bir oranda içten ve dıştan bölen noktanın koordinatları konu anlatımı videosu

Bir doğru parçasını belli bir oranda içten ve dıştan bölen noktanın koordinatları çözümlü örnekler:

Reklamlar





Yorum Yazın


Uç noktalarının koordinatları; A(x1, y1), B(x2, y2) olan [AB]’nı k (k ¥ R) oranında içten ve dıştan bölen noktalarının koordinatlarını bulalım. AB doğru parçasını, k oranında içten bölen nokta C(x, y) ve A, B, C noktalarının x ekseni üzerindeki dik iz düşümleri Aı, Bı, Cı olsun. C̦AD ~ B̦CE ’dir (A. A. A. benzerlik teoremi). Bu benzerlikten, IADI = IAı CıI = x – x1 ve ICEI = ICı BıI = x2 – x’tir. Benzer biçimde, y = y1 + ky2 1 + k bulunur. O hâlde, C(x, y)  C ,  olur. k = 1 ise C noktası doğru parçasının orta noktası olur. AB doğru parçasını, k oranında dıştan bölen nokta D(x0, y0) olsun. Örnek: Uç noktaları; A(1, 8), B(–9, 12) olan [AB] veriliyor. ICBI IACI 3 bölü 1 oranında içten bölen C, IDAI IDBI 3 oranında dıştan bölen D noktasının koordinatlarını bulalım. Ordinatlar arasında 4n için 4 br artma olmuş, n için 1 br artma olur. A noktasının ordinatı 8 olduğundan, C noktasının ordinatı y = 8 + 1 = 9 olur. Yaşları 16 ve 24 olan iki kardeş yanda planı verilen üçgensel bölge şeklindeki arsayı yaşları ile doğru orantılı olarak paylaşmak istiyorlar. Paylaşma sonucunda arsalarının ortak kenarının [BC] üzerindeki noktasının koordinatlarını bulunuz. Bu arsanın AEF üçgensel bölgesi yeşil alan olarak bırakılıyor. E noktasının koordinatlarını bulunuz. C noktasına [AB] nı k oranında içten bölen nokta adı verilir. Şekildeki ALB üçgeninde [KP] // [LB] olduğundan, temel benzerlik teoremi uygulanabilir.